Question

已知A（0，-2），B（5，0），C（4，3），则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积,坐标与图形性质

专题：

分析：由A、C的坐标易求直线AC的解析式，然后根据该解析式求得AC与x轴交点D的坐标．根据图示知S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD．

解答：解：如图，设直线AC的解析式是y=kx+b（k≠0）．
∵A（0，-2），C（4，3），
∴

3=4k+b b=-2

，
解得，

k= 5 4 b=-2

，
则直线AC的解析式为：y=

5

4

x-2．
当y=0时，x=

8

5

，
∴D（

8

5

，0）．
∵B（5，0），
∴BD=5-

8

5

=

17

5

，
∴S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

BD×5=

5

2

×

17

5

=

17

2

．
故答案是：

17

2

．

点评：本题考查三角形的面积的求法，要能够根据点的坐标，计算有关线段的长度，点到直线的距离求出三角形的高，然后求解三角形的面积．