Question

已知在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一点，且DE=CE，连接BD，AC，试判断BD与AC的位置关系与数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：AC与BD的关系为：AC=BD；AC⊥BD．根据SAS即可证明△AEC≌△BED，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；根据△AEC≌△BED可以得到：∠CAE=∠EBD，根据三角形内角和定理可得：∠BFC=90°，即可证明垂直关系．

解答：解：AC与DE的关系为：①AC=BD；②AC⊥BD，
理由如下：
①∵AE⊥CB
∴∠AEC=∠BED=90°．
在△AEC和△BED中

AE=BE ∠AEC=∠BED EC=ED

∴△AEC≌△BED，
∴AC=BD，
②∵△AEC≌△BED，
∴∠CAE=∠EBD，
∵∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠BFC=90°，
∴AC⊥BD．

点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及垂直关系的证明，证明三角形全等是解此题的关键．