Question

12．小明房间的窗户如图所示，是长为a米、宽为2a米的长方形，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．
（1）用代数表示窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计，保留π）
（2）若a=$\frac{3}{2}$米时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（保留π）

Answer 1

分析 （1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所以装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积，能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积；
（2）把a=$\frac{3}{2}$米代入（1）中代数式求得答案即可．

解答 解：（1）装饰物的面积正好等于一个半径为$\frac{a}{4}$的圆的面积，
即π（$\frac{a}{4}$）²=$\frac{1}{16}$πa²；
能射进阳光的部分的面积：2a•a-$\frac{1}{16}$πa²=（2-$\frac{1}{16}$π）a²（平方米）；

（2）当a=$\frac{3}{2}$米时，
原式=（2-$\frac{1}{16}$π）×（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{2}$-$\frac{9}{64}$π（平方米）．

点评 本题考查了列代数式，矩形、圆的面积的表示方法，以及代数式求值，是基础知识要熟练掌握．