Question

【题目】如图，已知正方形的边长为2，以点为圆心，1为半径作圆，是圆上的任意一点，将点绕点按逆时针方向转转，得到点，连接，则的最大值是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先找出AF最大值时，点E的位置，再判断出AF最大时，点C在AF上，根据正方形的性质求出AC，从而得出AF的最大值．

过点A作∠EAB=45°交A于点E，此时旋转后AF最大，

过点E作EG⊥AD交DA延长线于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°，

∴EG=AG=，

∵∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中, ，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴点C在线段AF上，

∴AF=AC+CF，

∵AC是边长为2的正方形的对角线，

∴AC=，

∴AF=+1，

即：AF的最大值是+1，

故答案为：+1