Question

6．已知，如图：AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．

Answer 1

分析 利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC．

解答 解：∵∠C=∠D=90°，
∴△ACB和△ADB为直角三角形，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$
∴Rt△ACB≌Rt△ADB，
∴∠ABC=∠BAD，
∴OA=OB，
∵AD=BC，
∴AD-OA=BC-OB，
即OD=OC．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明Rt△ACB≌Rt△ADB．