Question

17．先化简，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1），其中x=2cos60°-3．

Answer 1

分析 根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．

解答 解：$\frac{x-3}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x-3}$-（$\frac{1}{x-1}$+1）
=$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}•\frac{（x+1）^{2}}{x-3}-\frac{1+x-1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x-1}-\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2cos60°-3=2×$\frac{1}{2}$-3=1-3=-2时，原式=$\frac{1}{-2-1}=-\frac{1}{3}$．

点评 本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．