Question

11．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．

解答 解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，
则在直角△OBM中，OM=2-x，BM=1，
∵OB²=OM²+BM²，
∴x²=（2-x）²+1，
解得x=$\frac{5}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．