题目内容

分解因式：m2-4mn+3n2．
考点：因式分解-十字相乘法等
专题：
分析：直接利用十字相乘法分解因式进而得出即可．
解答：解：m2-4mn+3n2
=（m-3n）（m-n）．
点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解3n2是解题关键．
练习册系列答案
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A、B两地相距120km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地出发，同向而行，甲比乙早出发2h，甲的速度为15km/h，乙的速度为60km/h．求：
（1）甲出发多少小时后，乙追上甲﹖
（2）乙到达B地后立即返回，途中在何处遇上甲﹖
政府为鼓励节约用电，制定了用电收费标准，规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）小明家和小亮家是邻居，小明家10月份用电128度，小亮家10月份用电225度，请问10月份小亮家的电费比小明家的电费多多少钱？
（2）如果小亮家的某月的用电量为a度，那么小亮家这个月应缴纳电费多少元？（用含有a的代数式表示）
（3）如果9月份小亮家缴纳的电费为147.8元，那么小亮家这个月的用电量是多少？
化简：
（1）
a-b
a2-b2
+
b-a
b2-a2
；
（2）
x2
x-1
-x-1；
（3）
m+2n
n-m
+
n
m-n
-
2m
n-m
．
计算：（-
n
m
）-3．
当m为何值时，方程
y
y-1
-
m
y2-y
=
y-1
y
会产生增根？
解方程：（3x+1）（x-1）=（4x-1）（x-1）．
已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．
（1）求证：BM•DN=36；
（2）求∠MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．
问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小尧和小淇对半径进行计算．下面是两位同学简要的解答过程：
小尧同学解法：
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴CD=CE，AE=AF，BD=BF，∠OEC=∠ODC=90°，∵∠C=Rt∠，CD=CE，∴四边形CDOE是正方形，∴CD=CE=r，AE=b-r=AF，BD=a-r=BF，∵BF+AF=AB=c，∴（a-r）+（b-r）=c；
小淇同学解法：
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=
1
2
BC•DO+
1
2
AC•OE+
1
2
AB•FO=
1
2
（BC+AC+AB）•OD，∵∠C=90°，∴
1
2
ab=
1
2
（a+b+c）•r，∴r=
a+b-c
2
∴r=
ab
a+b+c

（1）知识理解：
对于两位同学的解法，正确的判断是
 

A．两人都正确  B．两人都错误  C．小尧正确，小淇错误  D．小尧错误，小淇正确
（2）方法延伸：
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于点D，且AD=7，BD=3，求△ABC的面积．
（3）应用拓展：
如图3，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（0，8），B（-6，0），C（15，0）．若△ABC内心为D，则点D的坐标为
 
．（直接写出结果）

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