Question

观察下列各式：

1

3

-

1

5

=

2

15

=

2

3×5

，

1

5

-

1

7

=

2

35

=

2

5×7

，…，

1

n

-

1

n+2

=

2

n(n+2)

．根据上式所反映出来的规律，请你计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

分析：首先观察归纳得到规律为：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），然后利用规律求解即可求得答案．

解答：解：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

n

-

1

n+2

）=

1

2

（1-

1

n+2

）=

n+1

2(n+2)

．
故答案为：

n+1

2(n+2)

．

点评：此题考查了分式的加减运算法．注意掌握规律

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）是解此题的关键．