Question

1．如图：在△ABC中，AE⊥BC，在△BDC中，DF⊥BC，AE=DF，AB=CD．求证：AC=BD．

Answer 1

分析 根据HL证明Rt△AEB≌Rt△DFC，得到∠ABC=∠DCB，再根据SAS证明△ABC≌△DCB即可．

解答 证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．