Question

11．已知（$\sqrt{2}$-x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，求（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²的值．

Answer 1

分析 利用多项式乘法公式去括号进而合并同类项得出a₀=2$\sqrt{2}$，a₁=-6，a₂=3$\sqrt{2}$，a₃=-1，进而代入求出即可．

解答 解：∵（$\sqrt{2}$-x）³=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³，
∴（$\sqrt{2}$-x）（$\sqrt{2}$-x）²
=（$\sqrt{2}-x$）（2-2$\sqrt{2}$x+x²）
=2$\sqrt{2}$-6x+3$\sqrt{2}$x²-x³，
则a₀=2$\sqrt{2}$，a₁=-6，a₂=3$\sqrt{2}$，a₃=-1，
（a₀+a₂）²-（a₁+a₃）²
=（2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$）²-（-6-1）²
=50-49
=1．

点评 此题主要考查了实数运算，正确利用多项式乘法运算是解题关键．