题目内容
如图，定义：若双曲线
与它的其中一条对称轴y=x相交于
A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径.
（1）求双曲线
的对径；
（2）若某双曲线的对径是
，求k的值；
（3）仿照上述定义，定义双曲线
的对径.
解：（1）由
得
， 
，
即A(1,1),B（-1，-1） …………2分
分别过点A和点B向x轴和y轴作垂线，两垂线相交于
点M, 则△ABM是直角三角形，在Rt△ABM中，
∴双曲线的对径为
. …………4分
（2）若双曲线的对径是,即AB=，
OA=
…………6分
过点A作AC⊥x轴, 则△AOC是等腰直角三角形．
∴点A坐标为(5,5)， 则k=5×5=25 …………8分
（3）若双曲线与它的其中一条对称轴y=-x相交于A、B两点,则线段AB的长称为双曲线的对径. …………10分
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（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=
(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线
的对径．
，求k的值．
（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=
（k＞0）的对径．
的对径．
（k＞0）的对径是10
，求k的值．
（k＜0）的对径．
（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=
（k＞0）的对径．
的对径．
（k＞0）的对径是10
，求k的值．
（k＜0）的对径．
与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线
的对径的长；
，求k的值；
的对径．