Question

如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线 的对径．

（1）求双曲线的对径的长；

（2）若双曲线的对径的长是10，求k的值；

（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的对径．

【解析】

试题分析：（1）过A点作AC⊥x轴于C，解方程组得到点A、B的坐标，即可得到OC、AC的长，从而求得OA、AB的长，即可求得结果；

（2）由双曲线的对径为可得，即得，从而可以求得点A的坐标，再代入双曲线即可求得结果；

（3）根据题意“双曲线 的对径”的定义求解即可.

（1）过A点作AC⊥x轴于C

解方程组得，，

∴A点坐标为，B点坐标为

∴，

∴，

∴，

∴双曲线的对径的长是；

（2）∵双曲线的对径为，即，，

∴，

∴，

∴点A坐标为

把A代入双曲线得，

即k的值为；

（3）若双曲线与它的其中一条对称轴相交于A、B两点，

则线段AB称为双曲线的对径．

考点：反比例函数的性质

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.