Question

【题目】在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为_______.

Answer 1

【答案】60°或30°．

【解析】

分类讨论：OB在∠AOC的内部；OB在∠AOC的外部．根据垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据角平分线，可得∠BOD的度数，再根据角的和差，可得答案．

符合题意的图形有两个，如图1、图2，

在图1中，OB在∠AOC的内部．

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°．

∵∠AOB=50°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°．

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠BOC=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=60°；

在图2中，OB在∠AOC的外部．

∵OC⊥OA，

∴∠AOC=90°．

∵∠AOB=50°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=140°．

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=∠BOC=70°，

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°．

综上，∠AOD的度数为60°或30°．

故答案为：60°或30°．