题目内容
如图，点A、B、C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120°．求证：△ABC是等边三角形．考点：圆心角、弧、弦的关系,等边三角形的判定
专题：证明题
分析：由点A、B、C都在⊙O上，∠AOB=∠BOC=120°，可得∠AOB=∠BOC=∠AOC，根据圆心角与弦的关系，可得AB=BC=AC，即可证得：△ABC是等边三角形．
解答：证明：∵点A、B、C都在⊙O上，
∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角，
又∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圆心角，
又∵∠AOB=∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
点评：此题考查了圆心角与弦的关系以及等边三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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