Question

1．如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，如果AE=3EB，EB=7，那么BC=4$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定和性质、以及勾股定理解答即可．

解答 解：∵DE⊥AB，∠B=90°，

∴DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴DH=DC，
∵DE∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EH}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
设EH=3x，BC=DC=DH=4x，
∴DE=7x，
∵AE=3EB，EB=7，
∴AE=21，
∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，
在Rt△ADE中，DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}=\sqrt{2{8}^{2}-2{1}^{2}}=7\sqrt{7}$，
∴7x=7$\sqrt{7}$，
∴x=$\sqrt{7}$，
∴BC=4$\sqrt{7}$．
故答案为：4$\sqrt{7}$．

点评 此题考查相似三角形的判定和性质，证明DH=DC是解题关键．