Question

16．计算：
（1）（x+3）²+x（x-6）
（2）（x+1-$\frac{x+{x}^{2}}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{{x}^{2}-2x+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式乘法法则计算，然后合并同类项即可求解；
（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．

解答 解：（1）原式=x²+6x+9+x²-6x=2x²+9；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）-（x+{x}^{2}）}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}（x+1）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-1-x-{x}^{2}}{x-1}$÷$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{-（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$
=-$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}（x+1）}$
=-$\frac{x-1}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查整式的混合运算和分式的混合运算，正确进行分解因式是关键．