Question

1．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数；
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果

解答 解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，
由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为$\frac{40}{0.1}$=400；

（Ⅱ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，
样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，
从上述6人中任取2人的树状图为：

∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，
∴所求概率p₂=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了概率公式．