Question

1．已知：如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．

Answer 1

分析 由平行线的性质可求得∠AED=∠ACB=∠DFB，可判定DF∥AC，∠BDF=∠A，由平行线的性质可得∠FDC=∠FCD=$\frac{1}{2}$∠DFB，可求得答案．

解答 解：
∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED=72°，
∵∠DFB=72°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴DF∥AC，
∴∠BDF=∠A=68°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠FCD，
∵DF∥AC，
∴∠FDC=∠ACD，
∴∠FDC=∠FCD，
∵∠DFB=∠FDC+∠FCD，
∴2∠FDC=∠DFB=72°，
∴∠FDC=36°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补．