Question

6．已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-x=1的两根，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，再将所求代数式变形得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程2x²-x=1，即2x²-x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$=-1．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．