Question

11．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=5．

Answer 1

分析 已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ADC的中位线，
∴OM=3，
∴DC=6，
∵AD=8，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=10，
∴BO=$\frac{1}{2}$AC=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．