Question

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2

3

．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为

（3，2）

．

Answer 1

分析：首先过点P作PC⊥AB于点C，连接PA，由垂径定理即可求得PA的长，又由将⊙P向上平移，且使得⊙P与x轴相切，由切线的性质，即可求得答案．

解答：解：∵过点P作PC⊥AB于点C，连接PA，
∵AB=2

3

，
∴AC=

1

2

AB=

3

，
∵点P的坐标为（3，-1），
∴PC=1，
∴PA=

PC2+AC2

=2，
∵将⊙P向上平移，且⊙P与x轴相切，
∴⊙P与x轴相切时点P的坐标为：（3，2）．
故答案为：（3，2）．

点评：此题考查了切线的性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．