Question

如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-4上时，线段AC扫过的面积为（　　）

• A、8

  2

• B、12
• C、16
• D、18

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：计算题

分析：先计算出AB=3，再利用勾股定理计算出AC=4，从而得到C（1，4），由于△ABC沿x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把y=4代入y=2x-4，解得x=4，于是得到当点C落在直线y=2x-4上时，线段AC向右平移了4-1=3个单位，然后根据矩形的面积公式求解．

解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），
∴AB=3，
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=

BC2-AB2

=4，
∴C（1，4）
当y=4时，2x-4=4，解得x=4，
∴当点C落在直线y=2x-4上时，线段AC向右平移了4-1=3个单位，
∴线段AC扫过的面积=4×3=12．
故选B．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了平移的性质．