Question

【题目】如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】π

【解析】

由旋转可得CB=C′B，根据∠C=60°可得△BCC′为等边三角形、△BCD为直角三角形，继而可得旋转角∠ABA′=∠DBD′=∠CBC′=60°，BD=2 ，最后根据阴影部分的面积=S扇形BAA′-S扇形BDD′计算可得．

如图，连接BD、BD′，

∵A′BC′D′是由ABCD绕点B旋转得到的，
∴∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′，AB=A′B，CB=C′B，BD=BD′，
∵∠BCD=60°，AB=2BC=4，
∴BC′=BC=2=AB=CD，
∴△BCD是直角三角形，∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′=60°，
∴BD=，
则阴影部分的面积=S扇形BAA′-S扇形BDD′=π．

故答案为：π．