Question

【题目】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若为非负整数，且该方程的根都是有理数，求出该方程的根．

Answer 1

【答案】（1）m＜2；（2）x1=3，x2=-1．

【解析】

（1）利用根与系数的关系得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．

解：（1）△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16．
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0．
即-8m+16＞0．
解得m＜2；

（2）∵m＜2，且m为非负整数，
∴m=0或m=1，
当m=0时，原方程为x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
当m=1时，原方程为x2-2=0，
解得，不符合题意舍去，
综上所述m=0，此时方程的解为x1=3，x2=-1．