Question

18．如图正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1．
（1）求EF的长；
（2）△AEF的面积．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出FG，计算即可；
（2）根据翻转变换的性质得到AG=AB=4，∠AGE=∠B=90°，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）设DF=x，则FG=x，FC=3-x，
由勾股定理得得，（x+1）²=3²+（4-x）²，
解得，x=2.4，即FG=DF=2.4，
∴EF=EG+FG=3.4；
（2）由翻转变换的性质可知，AG=AB=4，∠AGE=∠B=90°，
∴△AEF的面积=$\frac{1}{2}$×EFA×AG=6.8．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．