题目内容

解方程：（x2-2x）2+（x2-2x）-2=0
分析：把x2-2x当成一个整体，用y来代换，原方程可变为：y2+y-2=0，解这个方程，再还原成x2-2x求解．
解答：解：设y=x2-2x
原方程可变为：y2+y-2=0

解方程得y=-2或1所以x2-2x=-2或1．

当x2-2x=-2时，△＜0，没实数根，
当x2-2x=1时，解得x=1±
2
．
∴原方程的根是x1=1+
2
，x2=1-
2
．
点评：本题主要考查换元法解一元二次方程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母去替换，这样做，常能使问题化繁为简，化难为易．
练习册系列答案
相关题目
（A类）解方程：5x-2=7x+8；
（B类）解方程：
1
3
（x-1）-（x+5）=-
1
3
；
（C类）解方程：
4-x
2
-
2x+1
3
=1．
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（1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
（2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由
 
；
②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由
 
；
③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为
 
四边形ABC1D1为矩形，其理由是
 
．

（3）阅读理解：
解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
（1）当y=2时，x2=2，解得x=±
2
；
（2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=
2
，x2=-
2
，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．
解方程：4(
x
2
+
2
x
)=10，并将求得的x值代入：
|x-5|
x
+
x
|x-3|
中进行计算．
（1）计算：3-|-4|-3×（-
1
3
）
（2）计算：-42×（-
3
8
+
1
2
-
5
12
）
（3）先化简，再求值：-（6a-ab）-2（3a2+
1
2
ab），其中a=-1，b=2
（4）解方程：
4-x
2
-
2x-1
3
=x．

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