Question

如图，∠BAC=45°，AB=6，点C在射线AP上．现请你给定线段AC的长，使△ABC能构成等腰三角形．则AC的长可以是

6或6

2

或3

2

．

Answer 1

分析：分别从AB=AC，AB=BC与AC=BC时，利用等腰三角形与直角三角形的性质，去分析求解即可求得答案

解答：解：①如图1，当AB=AC时，
∵AB=6，
∴AC=6；

②如图2，当AB=BC时，
∵∠BAC=45°，
∴∠BCA=∠BAC，
∴∠ABC=90°，
∴AC=

2

AB=6

2

；

③当AC=BC时，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=

2

2

AB=3

2

．
综上可得：AC的长可以是：6或6

2

或3

2

．
故答案为：6或6

2

或3

2

．

点评：此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．