Question

如图，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC惟一确定，那么BC的长度x满足的条件是

3

2

或x≥6

．

Answer 1

分析：过B点作BD垂直于AC于D点，则三角形ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论C点的位置即可．

解答：解：过B点作BD垂直于AC于D点，则三角形ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，
①当C点和D点重合时，三角形ABC是等腰直角三角形，BC=3

2

．这个三角形是唯一的；
②当C点和E点重合时，三角形ABC也是等腰直角三角形，BC=6，这个三角形也是唯一的；
③当C点在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x大于6，这时，三角形ABC也是唯一的；
综上所述，∠BAC=45°，AB=6，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=3

2

或x大于或等于6．
故答案为：3

2

或x≥6．

点评：本题考查了解直角三角形的问题，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形和三角形的存在性的问题，解题的关键是要确定点C的位置．