Question

如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为???????? ．

 

 

Answer 1

【答案】

6．

【解析】

试题分析：如 图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，由∠BAC=45°可以得到BE=AE，再根据已知条件可以证明△AFE≌△BCE，可以得到 AF=BC=10，而∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90°，由此可以证明△BDF∽△ADC，所以FD：DC=BD：AD，设FD长为x，则可建立关于x的方程，解方程即可求出FD，AD的长．

试题解析:如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F

∵∠BAC=45°

∴BE=AE，

∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠EAF=∠EBC，

在△AFE与△BCE中，

，

∴△AFE≌△BCE（ASA）

∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，

又∵∠BDF=∠ADC=90°

∴△BDF∽△ADC

∴FD：DC=BD：AD

设FD长为x

即x：2=3：（x+5）

解得x=1

即FD=1

∴AD=AF+FD=5+1=6．

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.解一元二次方程-公式法；3.全等三角形的判定与性质．