Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相切．

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，最后根据直线和圆的位置关系得出即可．

解答 解：相切，理由是：
过C作CD⊥AB于D，

∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，
∴由勾股定理得：AB=5cm，
∵由三角形的面积公式得：$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴3×4=5CD，
∴CD=2.4cm，
∴以2.4cm为半径的⊙C与直线AB的关系是相切，
故答案为：相切．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交．