Question

已知：如图，点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-

2

x

的图象上．如果点P的坐标为（6，0），则点M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：分类讨论

分析：设正方形的边长为a，然后分①点Q在点P的左边，表示出点M的坐标，再代入反比例函数解析式求解即可；②点Q在点P的右边时，表示出点M的坐标，再代入反比例函数解析式求解．

解答：解：设正方形的边长为a，
①点Q在点P的左边时，若点M在第二象限，则a＞6，M（6-a，a），
∵点M在反比例函数图象上，
∴-

2

6-a

=a，
整理得，a²-6a-2=0，
解得a₁=3+

11

，a₂=3-

11

（舍去），
此时点M的坐标为（3-

11

，3+

11

），
若点M在第四象限，则a＜6，点M（6-a，-a），
∵点M在反比例函数图象上，
∴-

2

6-a

=-a，
整理得，a²-6a+2=0，
解得a₁=3+

7

，a₂=3-

7

，
此时，点M的坐标为（3-

7

，-3-

7

）或（3+

7

，-3+

7

）；
②点Q在点P的右边时，点M的坐标为（6+a，-a），
∵点M在反比例函数图象上，
∴-

2

6+a

=-a，
整理得，a²+6a-2=0，
解得a₁=-3+

11

，a₂=-3-

11

（舍去），
此时，点M（3+

11

，3-

11

），
综上所述，点M的坐标为（3-

11

，3+

11

）或（3+

11

，3-

11

）或（3-

7

，-3-

7

）或（3+

7

，-3+

7

）．
故答案为：（3-

11

，3+

11

）或（3+

11

，3-

11

）或（3-

7

，-3-

7

）或（3+

7

，-3+

7

）．

点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，设出正方形的边长然后表示出点M的坐标是解题的关键，难点在于分情况讨论．