Question

22、如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依次类推，第2008个黄金三角形的周长为

K²⁰⁰⁷（2+K）

．

Answer 1

分析：考查相似三角形的性质问题，相似三角形对应角相等，对应边成比例，所以可求出前几个三角形的周长，进而找出其内在规律．

解答：解：第一个三角形的周长为K+2；
第二个三角形的周长K+K+K²=K（K+2）；
第三个周长为K²+K²+K³=K²（K+2）
…
所以第2008个三角形的周长为K²⁰⁰⁷（K+2）

点评：熟练掌握相似三角形的性质．