Question

30、如图所示，顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1，底边与腰之比为K，三角形△BCD为第二个黄金三角形，依次类推，第2008个黄金三角形的周长为多少？

Answer 1

分析：此题属于规律性问题，找出各个三角形周长之间的关系，不难得出其内部之间的联系．

解答：解：∵AB=AC=1，
∴△ABC的周长为K+2；
△BCD的周长为K+K+K²=K（K+2）；
BDD₁的周长为K²+K²+K³=K²（K+2）；
依次类推，第2008个黄金三角形的周长为K²⁰⁰⁷（K+2）．

点评：熟练掌握相似三角形的性质．