Question

18．已知：在直径是10的⊙O中，$\widehat{AB}$的度数是60°，求弦AB的弦心距．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由等腰三角形的性质可得出∠AOD=30°，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°．
∵⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∴OD=OA•cos30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．