Question

8．如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在AB的延长线上，且AB=acm，其它条件不变，MN的长度为$\frac{1}{2}a$（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）依据线段中点的定义进行计算即可；
（2）由线段中点的定义可知MC=$\frac{1}{2}AC$，CN=$\frac{1}{2}BC$，从而得到MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC），从而可求得MN的长度；
（3）先根据题意画出图形，然后由线段中点的定义可知MC=$\frac{1}{2}$CM=$\frac{1}{2}（a+BC）$，NC=$\frac{1}{2}BC$，由MN=MC-NC求解即可．

解答 解：（1）∵点M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}×8$=4cm．
∵点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}×6$=3cm．
∴MN=MC+NC=4+3=7cm．
（2）∵点M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$．
∵点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$．
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}×$14=7．
（3）如图所示：

∵点M是AC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}$（a+BC）．
∵点N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}BC$．
∴MN=MC-NC=$\frac{1}{2}$（a+BC）-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}a$．

点评 本题主要考查的是两点之间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．