Question

若函数y=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则m的取值范围是

1. A.
   m＜0
2. B.
   m≤1或m≥9
3. C.
   m＜1且m≠0
4. D.
   m≤1

Answer 1

D
分析：所给的一元二次方程中二次项的系数时一个字母，要根据字母的取值进行讨论，当m=0，m＜0，m＞0三种不同的情况进行讨论，得到结果．
解答：①当m=0时，y=-3x+1．令y=0，则-3x+1=0，
得x=．
∵＞0，
∴x=；
①当m＜0时，令x=0，则y=1，即当二次函数的y=mx²+（m-3）x+1图象向下时，该抛物线与y轴交与正半轴，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一负两个根，符合题意；
③当m＞0，则，
解得，0＜m≤1．
综上所述，得m≤1．
故选D．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解或错解．