Question

（2013•河东区一模）若函数y=mx²+（m-3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0

B．m≤1或m≥9

C．m＜1且m≠0

D．m≤1

Answer 1

分析：所给的一元二次方程中二次项的系数时一个字母，要根据字母的取值进行讨论，当m=0，m＜0，m＞0三种不同的情况进行讨论，得到结果．

解答：解：①当m=0时，y=-3x+1．令y=0，则-3x+1=0，
得x=

1

3

．
∵

1

3

＞0，
∴x=

1

3

；
①当m＜0时，令x=0，则y=1，即当二次函数的y=mx²+（m-3）x+1图象向下时，该抛物线与y轴交与正半轴，
所以方程mx²+（m-3）x+1=0有一正一负两个根，符合题意；
③当m＞0，则

(m-3)2-4m≥0 - m-3 2m ＞0

，
解得，0＜m≤1．
综上所述，得m≤1．
故选D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，要分类讨论，以防漏解或错解．