Question

5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠DAC=∠ACB，根据相似三角形的判定得出△ADC∽△CAB，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠BAC=∠D，
∴△ADC∽△CAB，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AC}{10}$=$\frac{4}{AC}$，
解得：AC=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADC∽△CAB是解此题的关键．