Question

15．某商店以40元/千克的进价购进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售价x（元/千克）成一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，则它的最低销售价应定为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据该商店销售这批茶叶的成本不超过2800元，即可得到关于y的不等式，从而可以求得y的取值范围，进而求得它的最低销售价应定为多少元．

解答 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将（40，160），（120，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=160}\\{120k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=240}\end{array}\right.$，
即y与x的函数关系式为y=-2x+240；

（2）设销售量为y千克，
40y≤2800，
解得，y≤70，
∴-2x+240≤70，
解得，x≥85，
即它的最低销售价应定为85元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是利用待定系数法求出y与x的函数关系式，利用不等式的性质解答问题．