Question

11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为1m，梯子的顶端B到地面的距离为3m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离为2m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′的长（　　）

• A． 小于1m
• B． 等于1m
• C． 大于1m
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 在Rt△AOB中依据勾股定理可知AB²=10，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．

解答 解：在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB²=AO²+OB²=10，
在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′²=A′O²+OB′²．
∵AB=A′B′，
∴A′O²+OB′²=10，
∴OB′=$\sqrt{10-4}$=$\sqrt{6}$，
∴BB′=OB-OB′=3-$\sqrt{6}$＜1．
故选A．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，根据梯子的长度不变列出方程是解题的关键．