Question

（2013年四川南充3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是【    】

A.12              B. 24              C. 12           D. 16

 

Answer 1

【答案】

 D。

【解析】如图，连接BE，

  ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°。

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠BEF=∠DEF=60°。

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°。

在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2。

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8。

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16。故选D。

考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。