Question

5．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x 步，则可列方程为$\frac{20}{20+14+2x}$=$\frac{x}{1775}$．

Answer 1

分析 此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．

解答 解：设小城的边长为x步，根据题意，
∵Rt△AHD∽Rt△ACB，
∴$\frac{AH}{AC}$=$\frac{DH}{BC}$，
即$\frac{20}{20+14+2x}$=$\frac{x}{1775}$，
故答案为：$\frac{20}{20+14+2x}$=$\frac{x}{1775}$．

点评 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．