Question

15．在菱形ABCD中，对角线BD=4$\sqrt{3}$，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长是（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 作出图形，连接AC、BD，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=$\frac{1}{2}$BD，菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO=60°，再求出AB，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可得解．

解答 解：如图，连接AC、BD，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAO=60°，
在Rt△AOB中，AB=OB÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4，
所以，菱形ABCD的周长=4×4=16．
故选B．

点评 本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．