Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为　　cm²．

　

Answer 1

18【考点】等腰梯形的性质．菁优网版权所有

【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成．

【解答】解：方法一：

过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，又AB∥CE，

∴四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCD

∴BE=AC=DB=6cm，AB=CE，

∵AC⊥BD，

∴BE⊥BD，

∴△DBE是等腰直角三角形，

∴S_{等腰梯形ABCD}=

==

=S_△DBE=

=6×6÷2

=18（cm²）．

方法二：

∵BD是△ADB和△CDB的公共底边，又AC⊥BD，

∴AC=△ADB的高﹢△CDB的高，

∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积=BD×AC=6×=18（cm²）．

故答案为：18．

【点评】本题考查了梯形面积的计算，以及它的性质，还运用了转化的思想．