Question

如下图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，且AD∶AB＝4∶5．若△ABC的周长为16 cm，△ABD的周长为12 cm，求△ABC各边的长及AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因为AD∶AB＝4∶5，所以设AD＝4x，则AB＝AC＝5x．令BD＝DC＝y． 　　根据题意，得 　　所以解得 　　所以AB＝AC＝5x＝5(cm)，BC＝BD＋DC＝2y＝6(cm)，AD＝4x＝4(cm)． 　　解法二：因为AB＝AC，BD＝CD， 　　所以AB＋AD＋BD＝AC＋CD＋AD＝12． 　　又因为△ABC的周长为16 cm， 　　所以16＋2AD＝12×2＝24． 　　所以2AD＝24－16＝8． 　　所以AD＝4 cm． 　　又因为AD∶AB＝4∶5， 　　所以AC＝AB＝5 cm，CD＝BD＝12－5－4＝3(cm)． 　　所以BC＝6 cm．