Question

如图，∠AOB，∠COD都是直角，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：余角和补角,角平分线的定义

专题：

分析：根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．

解答：解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD；
故①正确．
②只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°；
故②错误．
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD；
故③正确．
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．
故④正确．
故选：C．

点评：此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．