Question

如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：由△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，可求得BC的长，然后分别从△ABC∽△ADB或△ABC∽△BDA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，
∴BC=

AC2-AB2

=3cm，
若△ABC∽△ADB，则

AC

AB

=

AB

AD

，
即

5

4

=

4

AD

，
解得：AD=

16

5

cm；
若△ABC∽△BDA，则

AC

AB

=

BC

AD

，
即

5

4

=

3

AD

，
解得：AD=

12

5

cm；
AD的长为：

16

5

cm或

12

5

cm．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．