Question

如图所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图连结AC和BD交于O，分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外画平行四边形AOBF，平行四边形BOCG，平行四边形CDDH，平行四边形DOAE，就可以得到符合条件的平行四边形EFGH． 　　思路分析：这是一道根据平行四边形的特征和识别方法，以及平行四边形是中心对称图形的特点，考查学生动手设计能力的开放型试题，考虑扩建后的池塘面积扩大一倍，又要形成平行四边形，且核桃树不动，这样的图形设计方案只能连结AC和BD交于O，将原池塘分割成四块，分别以AB、BC、CD、DA为对角线，向外画四个平行四边形即可．

提示：

点评：实际上，同学们在完成本题时，考虑到要形成平行四边形，且核桃树不动，很容易考虑过A、C作平行线，过B、D作平行线，得到一个平行四边形，且保证核桃树不动，但在考虑扩建后的面积要成为原池塘面积的2倍时，发现无法说明两个图形的面积关系，考虑到是两倍，因而考虑平行四边形对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，从而采取解答中的方法．