Question

17．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，若△PEF的面积S₁=1，则?ABCD的面积S=8．

Answer 1

分析 利用三角形中位线定理得出EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，再利用相似三角形的判定与性质得出$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{1}{4}$，进而利用平行四边形的面积求法得出答案．

解答 解：∵E，F分别为PB，PC的中点，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴△PEF∽△PBC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{1}{4}$，
∵S₁=1，
∴S_△PBC=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S_?ABCD=2×4=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，得出$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}$=$\frac{1}{4}$是解题关键．